几何不变理论商的变化与导出范畴

我们研究了通过几何不变理论 (Geometric Invariant Theory) 中线化的变化相关联的规范 Landau-Ginzburg 模型上因子分解的导出范畴之间的关系。在对变化的一定假设下，我们证明了这些导出范畴可通过半正交分解进行比较，并描述了其互补分量。我们还验证了 Kawamata 提出的问题：我们证明了 $D$-等价与 $K$-等价在此类变化中是重合的。这些结果被应用于获取射影环面 Deligne-Mumford 栈上凝聚层导出范畴的一个简单的归纳描述。这重现了 Kawamata 的定理，即所有射影环面 Deligne-Mumford 栈都具有完备例外集。利用类似方法，我们证明了 Hassett 稳定对称权重有理曲线模空间也具有完备例外集。作为最后一个应用，我们展示了我们的结果如何重现 Orlov 的 $\sigma$-模型/Landau-Ginzburg 模型对应。