关于Alexandroff空间的同伦型

我们将R. E. Stong关于有限空间的一些结果推广到更广泛的Alexandroff空间子类中。这些结果包括关于函数空间、核和同伦型的定理。特别地，我们刻画了使得$C(X,Y)$上的紧致-开拓扑为Alexandroff的空间对$X,Y$，引入了有限路径空间和有界路径空间类，并证明了每个有界路径空间和每个可数有限路径空间都有一个核作为其强形变收缩核。此外，两个有界路径空间或可数有限路径空间是同伦等价的当且仅当它们的核是同胚的。我们还证明了关于局部有限空间和高度为1的空间的核与同伦型的一些结果。同时，我们讨论了F.G. Arenas一篇关于Alexandroff空间文章中发现的一个错误。值得注意的是，G. Minian和J. Barmak关于有限空间弱同伦型的定理以及R. E. Stong关于有限H-空间和从紧多面体到有限空间的映射的结果，对于更广泛的Alexandroff空间类也成立。由于$T_0$ Alexandroff空间范畴与偏序集范畴等价，我们的结果可能有助于更深入地理解无穷偏序集核的概念。