可构造层同伦不变性

本文旨在解释为何将分层拓扑空间 $S$ 映射到 $S$ 上以一大类可呈现 $\infty$ 范畴为系数的可构造（超）层 $\infty$ 范畴的函子是同伦不变的。为此，我们首先在非分层设定（即局部常值（超）层设定）中建立若干结果。例如，若 $X$ 是局部弱可缩拓扑空间且 $\mathcal{E}$ 是可呈现 $\infty$ 范畴，则我们给出常值超层函子 $\mathcal{E}\to \mathrm{Sh}^{\mathrm{hyp}}(X;\mathcal{E})$ 的具体公式。该公式使我们证明常值超层函子是右伴随，且若 $X$ 亦弱可缩则为完全忠实的。它也使我们证明局部常值超层的一般单值等价与范畴 K"unneth 公式。