Tate 上同调与多项式函子的周期局部化

在本文中，我们表明应用于从稳定同伦范畴到自身的函子的 Goodwillie 微积分，与稳定范畴的色方面的联系十分引人注目。在固定素数 p 处局部化，令 T(n) 为某 type n 有限 S-模的 v_n 自映射的望远镜谱。Hopkins 与 Smith 的周期定理蕴含与 T(n) 相关的 Bousfield 局部化函子独立于选取。Goodwillie 的一般理论指出，对任意从 S-模到 S-模的同伦函子 F，存在 F 下方的一个 tower {P_dF}，使得 F → P_dF 是到 d- excision 函子（d- exicisve functor）的泛箭头。我们的第一个定理说，关于 T(n) 局部化后（因而关于 Morava K-理论 K(n) 局部化后亦然）P_dF → P_{d-1}F 总存在一个同伦截面。于是，在周期局部化之后，多项式函子分解为它们齐次因子的乘积。该定理由我们的第二个定理推出，后者等价于如下事实：对任意有限群 G，Tate 谱 t_G(T(n)) 弱可缩。这加强并推广了 Greenlees–Sadofsky、Hovey–Sadofsky 与 Mahowald–Shick 之前的定理。周期定理在我们的证明中以本质方式被使用。两个定理之间的联系经由 McCarthy 关于对偶微积分结果的一个重构。