稳定同伦范畴的比较与广义Suslin-Voevodsky定理

设 $k$ 为指数特征 $p$ 的代数闭域。给定任意素数 $\ell\neq p$，我们构造一个稳定 \'etale 实现函子 $$\underline{\text{\'Et}}_{\ell}:\text{Spt}(k)\rightarrow \text{Pro}(\text{Spt})^{H\mathbb{Z}/\ell}$$ 从 $k$ 上动机 $\mathbb{P}^1$-谱的稳定 $\infty$-范畴到 $(H\mathbb{Z}/\ell)^*$-局部 pro-谱的稳定 $\infty$-范畴（定义见第3节）。这由 Friedlander 的 \'etale 拓扑实现函子 \'a la 诱导。常值预层函子自然诱导函子 $$\text{SH}[1/p]\rightarrow\text{SH}(k)[1/p],$$ 其中 $k$ 和 $p$ 如上，$\text{SH}$ 和 $\text{SH}(k)$ 分别为经典和动机稳定同伦范畴。我们利用稳定 \'etale 实现函子证明该函子完全忠实。此外，我们以同伦理论推广了 Suslin-Voevodsky 定理的 \'etale 版本作结。