实闭域的稳定伽罗瓦对应

在先前的工作中，作者构造并研究了伽罗瓦对应到稳定同伦范畴的提升。特别地，如果 $L/k$ 是带伽罗瓦群 $G$ 的有限伽罗瓦扩张，则存在一个函子 $c_{L/k}^*$ 从 $G$-等变稳定同伦范畴到 $k$ 上的稳定 motivic 同伦范畴，使得 $c_{L/k}^*(G/H_+) = Spec(L^H)_+$。我们证明了当 $k$ 是实闭域且 $L=k[i]$ 时，$c_{L/k}^*$ 到 $\eta$-完备子范畴的限制是满且忠实的。在此我们“取消完备化”该定理，使其适用于 $c_{L/k}^*$ 本身。我们的主要工具是 Bachmann 关于 $(2,\eta)$-周期稳定 motivic 同伦范畴的定理，以及由 $C_2$-等变 Betti 实现诱导的双分次稳定茎上映射的同构范围。