平展 motivic 稳定同伦理论中的刚性
K理论与同调
2022-01-12 v4 代数几何
摘要
对概型 X，记 SH(X_et^hyp) 为其平展 infty-topos 的超完备化之稳定化，记 SH_et(X) 为稳定 motivic 同伦范畴 SH(X) 在（去悬的）平展超覆盖处的局部化。对稳定 infty-范畴 C，记 C_p^comp 为 C 的 p-完备化。我们证明在适当的有限性假设下，并假定 p 在 X 上可逆，典范函子 e_p^comp: SH(X_et^hyp)_p^comp -> SH_et(X)_p^comp 是 infty-范畴的等价。我们论证的主要新颖之处在于利用 pro-平展拓扑直接在 SH(X_et^hyp)_p^comp 中构造出一个可逆对象 Sptw[1]，满足 e_p^comp(Sptw[1]) = Sigma^infty Gm。
引用
@article{arxiv.1810.08028,
title = {Rigidity in etale motivic stable homotopy theory},
author = {Tom Bachmann},
journal= {arXiv preprint arXiv:1810.08028},
year = {2022}
}
备注
v4: typo in proof of 2.13 v3: remove erroneous remark v2: include results for schemes of finite p-etale dimension at one prime only