动机同伦理论中的范数

若 $f:S' \to S$ 是概型的有限局部自由态射，我们构造一个对称幺半的“范数”函子 $f_\otimes: \mathcal H_*(S') \to\mathcal H_*(S)$，其中 $\mathcal H_*(S)$ 是 $S$ 上的带点不稳定动机同伦范畴。若 $f$ 是有限étale的，我们证明它稳定为一个函子 $f_\otimes: \mathcal{SH}(S') \to \mathcal{SH}(S)$，其中 $\mathcal{SH}(S)$ 是 $S$ 上的 $\mathbb P^1$-稳定动机同伦范畴。利用这些范数函子，我们定义了范数动机谱的概念，它是动机 $E_\infty$-环谱的一种增强。本文的主要内容是对范数函子与范数动机谱的详细研究，以及例子的构造。特别地：我们考察了范数与Grothendieck Galois理论、Betti实现以及Voevodsky切片 filtration 的相互作用；我们证明范数函子范畴化了Rost在Grothendieck-Witt环上的乘法转移；并且我们在动机上同调谱 $H\mathbb Z$、同伦K-理论谱 $KGL$ 与代数配边谱 $MGL$ 上构造了范数谱结构。$H\mathbb Z$ 上的范数谱结构是对Fulton与MacPherson在Chow群上的乘法转移以及Voevodsky在动机上同调中的幂运算的共同精细化。