一般模型范畴中的谱与对称谱

（此为更新版本；遵循 Voevodsky 的一个想法，我们加强了结果，使得所有结果均适用于动机同伦理论的一种形式）。我们给出两种从不稳定同伦到稳定同伦的一般构造，它们既适用于拓扑空间这一已知例子，也适用于新情形，例如概型的动机同伦理论。一种基于由 Boardman 首创的谱的标准概念。其输入为一个性质良好的模型范畴 C 和一个推广悬同伦的内自函子 G；其输出为一个模型范畴，在其上 G 是一个 Quillen 等价。在强假设下，该模型结构中的弱等价是稳定同伦同构的适当类比。第二种构造基于对称谱，仅当 C 具有 G 保持的某种幺半群结构时才有价值。在此情形下，通常的谱一般不具有幺半群结构，但对称谱具有。我们的抽象方法使得构造对称谱的稳定模型范畴变得直接。我们研究了这些稳定化的性质；最重要的是，我们证明了在某些假设（在动机例子中也成立）下，这两种不同的稳定化是 Quillen 等价的。