高阶范畴的稳定同伦论

稳定同伦论由这样一个原则支配：在对环空间取反后，同伦类型成为 homology 理论的表示对象。我们证明了这一原则可推广至高阶范畴论中：对端omorphism 范畴取反，得到高阶范畴的稳定同伦论，在其中，高阶范畴承担空间的角色，范畴谱表示高阶范畴的 homology 理论。经典稳定同伦论通过对态射取反得到。尽管经典稳定同伦论的若干基本特征在此新框架下仍然存在，但来自范畴维度的新现象也随之出现。特别是，稳定化通过谱对象实现，从而在稳定范围内控制从不稳定到稳定同伦论的演变。我们的主要结果是范畴化的 Brown 表示定理，分类范畴化的 homology 理论。作为推论，范畴化的 homology 理论产生长正序列并支持更高范畴的同调代数。作为应用，我们构造了 rig 的派生范畴，从而将同调代数推广到非加法情境。