群序列的同调稳定性

“群的哪些方面在同调等价下保持不变或稳定？”这方面的模型定理是 J. Stallings 于 1963 年提出的结果，即下中心序列在群的任何整系数同调等价下保持不变。此后出现了各种此类定理。Stallings 本人证明了关于有理系数或模 $p$ 系数同调的类似定理，这些定理涉及不同的群序列——即下中心序列的变体。W. Dwyer 将 Stallings 的整系数结果推广到更大类的映射，而其他情形下的工作则由本文作者完成。最近，作者证明了 Stallings 和 Dwyer 定理对于导序列（derived series）变体的类比。上述定理各不相同，但显然有许多共同点。在此，我们提出一个新概念，即子群或子群序列在一类映射下的稳定性，该概念提供了一个框架，使得所有上述定理均可在此视角下审视。我们将此与群的同调局部化进行对比，后者是先前已被深入研究的框架，也可能适用于这些问题。