群的同调与导出列 II：Dwyer 定理
摘要
我们给出了关于群的低维同调与其导出列之间关系的新信息。这给出了关于拓扑空间的低维同调如何约束其基本群的信息。给出了应用以检测一群的元素何时生成一个“足够大”从而能映到非交换可解自由群上的子群，以及链环的 concordance 与 grope 配边。我们还大幅推广了 Cochran-Orr-Teichner 在经典纽结 concordance 近期工作中所用的几个关键同调结果。1963 年 J. Stallings 建立了群的低维同调与其下中心列商之间的强关系。1975 年 W. Dwyer 通过弱化第二同调群上的假设推广了 Stallings 定理。这些定理对导出列的天真类比是错误的。2003 年第二作者引入了与导出列相关的一个新特征列，称为无挠导出列。作者先前建立了 Stallings 定理关于无挠导出列的精确类比。此处我们的主要结果是无挠导出列的 Dwyer 定理类比。我们还证明了有理下中心列的 Dwyer 定理的一个版本。我们应用这些结果给出关于经典链环 concordance 群的 Cochran-Orr-Teichner 滤子的新结果。
引用
@article{arxiv.math/0609484,
title = {Homology and Derived Series of Groups II: Dwyer's Theorem},
author = {Tim D. Cochran and Shelly Harvey},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0609484},
year = {2014}
}
备注
26 pages. In this version, we have included a new proof of part of the main theorem. The new proof is somewhat simpler and stays entirely in the world of group homology and homological algebra rather than using Eilenberg-Mac Lane spaces. Other minor corrections. This is the final version to appear in Geometry & Topology