带导子的李代数的上同调及其应用

本文的主要研究对象是LieDer对的概念，即带一个导子的李代数。我们引入LieDer对的表示概念并研究相应的上同调。我们证明若第二上同调群平凡，则LieDer对是刚性的；并且n阶形变可扩充当且仅当其障碍类（定义为第三上同调群中的一个元素）平凡。我们利用系数在平凡表示中的第二上同调群对LieDer对的中心扩张进行分类。对于一对导子，我们定义其障碍类并证明它可扩充当且仅当障碍类平凡。最后，我们利用LieDer对的第三上同调群对Lie2Der对进行分类。