群的同调与导出 p-序列
几何拓扑
2008-11-26 v2 群论
摘要
我们证明,模 p 同调等价的群在模其导出 p-序列任意项时同构,这与 Stallings 1963 年关于下中心 p-序列的结果精确类比。类似地,模 p 同调等价的空间具有模其 p-导出序列任意项同构的基本群。多位作者已将 3-流形 M 的基本群的下中心 p-序列与导出 p-序列的连续商秩与 M 的体积、M 的基本群的某些子群是否自由、M 的基本群的有限指数子群是否映到非交换自由群,以及 M 的有限覆盖在各种其他意义下是否“大”相联系。具体而言,设 A 为有限生成群,B 为有限展示群。若一个同态在 H_1(- ;Z_p) 上诱导同构(分别为单射)且在 H_2(- ;Z_p) 上诱导满射,则对每个有限 n,它在 A 与 B 分别被其第 n 项 p-导出序列所除得的商之间诱导同构(分别为单射)。事实上我们证明了一个更强的版本,类似于 Dwyer 对 Stallings 定理的推广。
引用
@article{arxiv.math/0702894,
title = {Homology and Derived p-Series of Groups},
author = {Tim D. Cochran and Shelly Harvey},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0702894},
year = {2008}
}
备注
16 pages, simplified some proofs, added references, added a few applications