群上同调与 p-融合的控制

我们证明，如果有限群的包含关系 H < G 的指数与 p 互素，且诱导了模 p 上同调簇的同胚，或者等价地在模 p 上同调中诱导了 F-同构，那么当 p 为奇数时，H 控制 G 中的 p-融合。这推广了 Quillen 的经典结果（他在 H 为 Sylow p-子群时证明了此结论），并进一步蕴含了 Mislin 关于上同调同构的一个迄今难以证明的结果。对于 p=2，我们给出了类似的结果，代价是用更高阶的色上同调理论替换模 p 上同调。这些结果是我们证明的一个一般代数定理的推论，该定理指出：若 p 为奇数，则同一有限 p-群上的 p-融合系统之间的同构可在初等阿贝尔 p-群上被检测到；若 p=2，则可在指数至多为 4 的阿贝尔 2-群上被检测到。