有限 p-群的自同构群几乎总是一个 p-群
群论
2013-05-09 v5 组合数学
摘要
许多常见的有限 p-群允许阶与 p 互素的自同构，且当 p 为奇数时，寻找自同构群为 p-群的有限 p-群相当困难。然而本文的目标是证明有限 p-群的自同构群几乎总是一个 p-群。我们定理中的渐近性涉及固定以下三个参数中的任意两个并令第三个趋于无穷：下 p-长度、生成元个数以及 p。该定理的证明依赖于多种主题：计数 p-群的子群；通过其自由李代数的联系分析自由群的下 p-级数；通过 Hall 多项式计数模的子模；以及对 Gaussian 系数作数值估计。
引用
@article{arxiv.math/0602039,
title = {The Automorphism Group of a Finite p-Group is Almost Always a p-Group},
author = {Geir T. Helleloid and Ursula Martin},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0602039},
year = {2013}
}
备注
38 pages, to appear in the Journal of Algebra; improved references, changes in terminology