强$p$-群具有阶为$p$的非内自同构及若干上同调性质

Alireza Abdollahi

强$p$-群具有阶为$p$的非内自同构及若干上同调性质

群论 2009-11-13 v2 交换代数

作者: Alireza Abdollahi

摘要

本文研究了一个长期存在的猜想：有限非交换 $p$ -群是否存在阶为 $p$ 的非内自同构。我们证明，若 $G$ 是有限非交换 $p$ -群且 $G/Z(G)$ 是强群，则 $G$ 存在一个阶为 $p$ 的非内自同构，该自同构逐点固定 $\Phi(G)$ 或 $\Omega_1(Z(G))$ 。我们还回顾了该猜想与一个上同调问题之间的联系，并针对奇素数 $p$ 给出了后一结果的另一种证明，通过证明Tate上同调 $H^n(G/N,Z(N))\not=0$ 对所有 $n\geq 0$ 成立，其中 $G$ 是有限 $p$ -群， $p$ 为奇数， $G/Z(G)$ 是 $p$ -中心（即阶为 $p$ 的元素位于中心），且 $N\lhd G$ 满足 $G/N$ 非循环。

关键词

非内自同构强p-群有限p-群 Tate上同调 p-中心群

引用

@article{arxiv.0901.3182,
  title  = {Powerful $p$-groups have noninner automorphisms of order $p$ and some cohomology},
  author = {Alireza Abdollahi},
  journal= {arXiv preprint arXiv:0901.3182},
  year   = {2009}
}

备注

to appear in Journal of Algebra

强$p$-群具有阶为$p$的非内自同构及若干上同调性质

摘要

关键词

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