32p 阶群的自同构群

通过计算机计算，给出了 $p \geq 3$ 时 32$p$ 阶群的自同构群的结果，并以多个表格呈现。为完整起见，还给出了 32 阶群的自同构群的表示，这些自同构群在许多情况下作为 32$p$ 阶群自同构群中的直积因子出现。许多具有正规 sylow $p$-子群的 32$p$ 阶群，其自同构群具有形式：Hol($C_p$)$\times$不变因子。本文提出了一种建议，即如何仅利用与 32$p$ 阶群相关的 2-群的自同构群信息，以及与 32$p$ 阶群扩张相关的 2-群的正规子群信息，来确定这个不变因子。本文还对 32$p^2$ 阶群及其自同构群进行了一些一般性评论，并报告了 32$p^2$ 阶群的一些显式计算。了解 32$p$ 阶群的自同构群，使我们能够显式写出超过一半的 32$p^2$ 阶群的自同构群。