与 Macdonald 群相关的有限 2-群的自同构群
群论
2024-01-31 v2
摘要
我们考虑 Macdonald 群 ⟨x,y∣x[x,y]=x1+2mℓ,y[y,x]=y1+2mℓ⟩ 及其 Sylow 2-子群 J=⟨x,y∣x[x,y]=x1+2mℓ,y[y,x]=y1+2mℓ,x23m−1=y23m−1=1⟩,其中 m≥1 且 ℓ 为奇数。则 J 的阶为 27m−3,当 m>1 时幂零类为 5,当 m=1 时幂零类为 3。我们确定了 2-群 J、H=J/Z(J) 和 K=H/Z(H) 的自同构群,其中 ∣H∣=26m−3 且 ∣K∣=25m−3。给出了 J、H 和 K 的显式乘法、幂与换位子公式,并用于计算 Aut(J)、Aut(H) 和 Aut(K)。
引用
@article{arxiv.2308.03510,
title = {The automorphism group of finite $2$-groups associated to the Macdonald group},
author = {Alexander Montoya Ocampo and Fernando Szechtman},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.03510},
year = {2024}
}