Higgs 丛模空间的自同构群与等距群分类

设 $\mathcal{M}_{n,d}$ 为亏格至少为 3 的黎曼曲面上具有固定 $d$ 次行列式的半稳定秩 $n$、无迹 Higgs 丛的模空间。我们确定了 $\mathcal{M}_{n,d}$ 的下列自同构群：(i) 作为复解析簇的自同构群，(ii) 全纯辛同胚群，(iii) Kähler 同构群，(iv) 四元数结构的自同构群，(v) 超 Kähler 同构群。当 $n$ 与 $d$ 互素时，我们证明 $\mathcal{M}_{n,d}$ 容许一个反全纯同构，当且仅当对应的黎曼曲面容许此类映射。随后我们利用此结果确定 $\mathcal{M}_{n,d}$ 的等距群。