关于黎曼球面上丛自同构群的注记

本文给出了 $\mathbb{C}\mathbb{P}^{1}$ 上任意 Birkhoff-Grothendieck 丛分裂 $\bigoplus_{i=1}^{r} \mathcal(m_{i})$ 的自同构群结构的几何刻画，该刻画通过其在有限子集 $S\subset\mathbb{C}\mathbb{P}^{1}$ 上纤维中合适的一般旗空间上的作用来表述。这种刻画的意义在于，它使得为亏格 0 中各种稳定对象的模空间（如抛物丛、抛物 Higgs 丛和对数联络）构建几何模型成为可能，这些模型作为在给定稳定性准则下满足相容几何数据的抛物结构轨道空间集合，在不同分裂类型的自同构群作用下以具体方式粘合而成。我们展示了这种思想的一个实例，即在具有与抛物结构相适应的留数的对数联络的相应向量空间（或轨道空间）上，存在诱导作用的若干自然代表。