椭圆曲线上的全纯主丛 III：奇异曲线与纤维化
代数几何
2007-05-23 v2
摘要
设 G 为一个单连通单复线性代数群。在本文中，我们讨论光滑椭圆曲线上全纯主 G-丛的抛物构造向算术亏格为一的奇异曲线情形以及向 Weierstrass 三次曲线在基 B 上的纤维化的推广。除 E_8 型 G 外，该方法给出与 B 上若干线丛之和相关联的一族加权射影空间。借助仿射二维空间上 Weierstrass 曲线的万有族及其自然的 C^*-作用，我们根据群的 Casimir 权确定直和中出现的线丛。我们证明在尖点曲线或结点曲线 C 的情形下，只要 G 不是 E_8 型或 C 不是尖点曲线，该抛物构造便与 Kostant 和 Steinberg 关于群 G 或其李代数的伴随商态射的截面构造密切相关，并且它给出了伴随商的一个紧化。我们描述了针对 E_8 如何修改该构造。最后，给定 G 的一个不可约表示，我们刻画由抛物构造得到的、其相伴向量丛不稳定的 G-丛。
引用
@article{arxiv.math/0108104,
title = {Holomorphic Principal Bundles Over Elliptic Curves III: Singular Curves and Fibrations},
author = {R. Friedman and J. W. Morgan},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0108104},
year = {2007}
}
备注
76 pages, LaTeX, uses AMS-LaTeX style files. A reference is added