关于椭圆Grothendieck-Springer分解的子正则切片

在\cite{davis19}中，作者针对椭圆曲线$E$上由单连通单群$G$构成的主丛栈$\mathrm{Bun}_G$，构造了Grothendieck-Springer分解的椭圆版本。这是从$\mathrm{Bun}_G$到半稳定$G$-丛粗模空间与单个栈点(stacky point)之并的映射的一个同步对数分解(simultaneous log resolution)。本文中，我们研究由此椭圆Grothendieck-Springer分解的子正则切片(subregular slices)所产生的奇点、分解与形变。更确切地说，我们对每个$G$构造了$\mathrm{Bun}_G$穿过所有子正则不稳定丛的显式切片。对于$G \neq SL_2$，我们将椭圆Grothendieck-Springer分解到这些切片上的拉回描述为具体簇，扩展并改进了I. Grojnowski与N. Shepherd-Barron的早期工作——他们将这些簇与$E$型del Pezzo曲面相联系。我们利用这些分解来识别子正则切片不稳定轨迹的奇点，并证明扩展粗模空间映射给出的形变是在具有适当权重的环面等变(torus-equivariant)形变中极小普适(miniversal)的。