各向同性群的非分歧 Grothendieck-Serre 猜想

Grothendieck-Serre 猜想预测：正则半局部环 $R$ 上约化群 $G$ 的每一个一般平凡 torsor 均为平凡。我们针对非分歧 $R$ 且 $G^{\mathrm{ad}}$ 为全各向同性（即具有“极大横截”抛物 $R$-子群）的情形确立了该猜想。我们还利用 Brauer 群的正纯度，将非分歧 $R$ 上的该猜想归约为单连通 $G$——Panin 曾给出远不直接此类归约，是解决 Grothendieck-Serre 等特征情形的关键一步。我们将论证的群论部分基于栈 $\mathrm{Bun}_G$ 的几何，而非先前使用的仿射 Grassmannian，并快速重证了关键的弱 $\mathbb{P}^1$-不变性输入：对半局部环 $A$ 上的任意约化群 $H$，$\mathbb{P}^1_A$ 上的每个 $H$-torsor $\mathscr{E}$ 满足 $\mathscr{E}|_{\{t = 0\}} \simeq \mathscr{E}|_{\{t = \infty\}}$。在几何部分，我们发展了相对曲线的重嵌入与切除技术，将有限性弱化为拟有限性，从而克服混合特征中的一个已知障碍，并证明 $R$ 上全各向同性 $G$ 的每一个一般平凡 torsor 在 $\mathrm{Spec}(R) \setminus Z$（某闭子集 $Z$ 余维 $\ge 2$）的每个仿射开集上平凡化。