半局部环上主齐性空间的约化结构
代数几何
2009-07-06 v1 群论
摘要
设 G 是定义在半局部环 k 上的约化仿射群概形。假设 G 是半单的，或者 k 是正规的且诺特的。我们证明 G 有一个有限 k-子群 S，使得自然映射 H^1(R, S) --> H^1(R, G) 对每个包含 k 的半局部环 R 都是满射。换句话说，G-主齐性空间在 Spec(R) 上容许结构约化到 S。我们还证明在若干其他情形下，在对基环 k、概形 X/k 和群概形 G/k 的适当假设下，自然映射 H^1(X, S) --> H^1(X, G) 是满射。这些结果已被用于研究 loop 代数以及素特征下连通代数群的本征维数。论文末尾给出了若干其他应用。
引用
@article{arxiv.0710.2064,
title = {Reduction of structure for torsors over semilocal rings},
author = {V. Chernousov and Ph. Gille and Z. Reichstein},
journal= {arXiv preprint arXiv:0710.2064},
year = {2009}
}
备注
16 pages