Higgs 丛模空间的复 K-理论

我们建立了度为 $d$、秩为 $n$ 的 ``$SL_n$''-Higgs 丛模空间 $\check{\mathcal{M}}$（在 Hausel--Thaddeus 的意义下）的复 $K$-理论与度为 $e$ 的 $PGL_n$-Higgs 丛轨形 $\hat{\mathcal{M}}$ 的扭曲复 $K$-理论之间的同构，其中 $(n,d)=(n,e)=1$。在此过程中，我们证明了 $H^*(\check{\mathcal{M}})$ 和 $\hat{\mathcal{M}}$ 的某些扭曲复 $K$-理论群的挠元消失。我们还将紧化 Jacobi 簇的 Arinkin 自对偶性推广到椭圆轨迹上 $SL_n$ 和 $PGL_n$-Hitchin 系统之间的导出等价。在附录中，我们发展了一种 $G$-谱层的形式化理论，将等变同伦论推广到相对情形。