扭曲 K 理论

扭曲复 K 理论可为一个装备了复射影空间丛、或等价地装备了 C$^*$-代数丛的空间 $X$ 所定义。在同构意义下,该扭曲对应于 $H^3(X;\Z)$ 中的一个元素。我们系统地阐述该扭曲理论的定义与基本性质,并强调其与普通 $K$-理论表现不同的一些要点。(然而,我们略去了它与经典上同调的关系,将在后续工作中处理。)我们发展了该理论在紧李群作用下的等变版本,证明此时扭曲由等变上同调群 $H^3_G(X;\Z)$ 分类。我们还考虑了一些扭曲 $K$-理论类的基本例子,这些例子与 Freed-Hopkins-Teleman 近期工作中出现的那些相关。