微分叠的扭曲 K-理论

本文中,我们发展了叠的扭曲 $K$-理论,其中扭曲类由叠上的一个 $S^1$-gerbe 给出。我们导出了一般性质,包括 Mayer-Vietoris 性质、Bott 周期性,以及乘积结构 $K^i_\alpha \otimes K^j_\beta \to K^{i+j}_{\alpha +\beta}$。我们的方法为研究各种扭曲 $K$-理论提供了统一框架,包括拓扑空间的通常扭曲 $K$-理论、扭曲等变 $K$-理论,以及轨道折的扭曲 $K$-理论。我们还给出了一个 Fredholm 图景,并讨论了扭曲 $K$-群可由所谓“扭曲向量丛”表示的条件。我们的方法基于叠的呈现,即\emph{群胚},并在很大程度上依赖于 $C^*$-代数的 $K$-理论($KK$-理论)机制。