Diamonds：同调与群的中心列

我们建立了 Stallings 一个定理的类似结果，该定理断言：在群的同态 $G \to H$ 所诱导的泛幂零商之间的同态，在满足一对同调条件时是同构。我们的类比中 $G$ 与 $H$ 之间并没有同态，而是 $G,H \leq G_0$ 满足类似的同调条件。我们给出了该结果的一些应用。首先，我们证明存在非同构数域对，其绝对 Galois 群的泛幂零商同构。我们证明存在非等距双曲 $n$-流形对，其基本群是剩余幂零的且拥有同构的泛幂零商。这些是首批具有任意大幂零亏格的剩余幂零 Kleinian 群例子。也给出了复双曲 2-流形的例子。将 Riemann 曲面与复双曲 2-流形视为定义在数域上的射影曲线与曲面，我们证明定义域的绝对 Galois 群在几何基本群的泛幂零商上的（外）作用等价。这与以下事实形成对比：由 Mochizuki 的工作，射影双曲曲线的几何基本群上的（外）Galois 作用决定了该曲线。特别地，几何基本群的幂零表示理论不是 anabelian 的。