Quandle 覆盖及其伽罗瓦对应
几何拓扑
2007-05-23 v3
摘要
本文建立了 quandle 的代数覆盖理论。对每一个连通 quandle,我们显式构造一个通用覆盖,这进而引导我们将代数基本群定义为该通用覆盖的自同构群。随后我们建立了连通覆盖与基本群之子群之间的伽罗瓦对应。因此 quandle 覆盖在形式上类似于拓扑空间的覆盖,并类似于 Kervaire 的完美群的代数覆盖理论。详细研究也揭示了一些关键差异,我们通过大量例子予以说明。作为一个应用,我们得到了 quandle Q 的第二(上)同调群的一个简单公式。长期以来已知 H_1(Q) = H^1(Q) = \Z[\pi_0(Q)],而我们构造了自然同构 H_2(Q) = \pi_1(Q,q)_{ab} 与 H^2(Q,A) = Ext(Q,A) = Hom(\pi_1(Q,q),A),令人联想到一次文献中的经典 Hurewicz 同构。这意味着一旦基本群已知,二次的(上)同调计算就变得非常容易。
引用
@article{arxiv.math/0612459,
title = {Quandle coverings and their Galois correspondence},
author = {Michael Eisermann},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0612459},
year = {2007}
}
备注
46 pages, 2 figures. v2: A few remarks have been added and numerous misprints corrected. v3: Some applications (e.g. to link quandles) have been added