与算术概型的伽罗瓦覆盖相关的 quandle

设 $X$ 为 $\mathbb{Z}$ 上的有限型正规、分离、整概型，$\mathcal{M}$ 为 $X$ 的闭点集。对于在 $\mathcal{M}$ 上非分歧的 $X$ 的伽罗瓦覆盖 $\tilde{X}$，我们赋予一个 quandle，其底集由 $\tilde{X}$ 中位于 $\mathcal{M}$ 之上的点组成。作为所有 étale 伽罗瓦覆盖和所有 étale 阿贝尔覆盖上此类 quandle 的极限，我们分别定义拓扑 quandle $Q(X, \mathcal{M})$ 和 $Q^\mathrm{ab}(X, \mathcal{M})$。然后我们研究重构问题。设 $K$ 为 $\mathbb{Q}$ 或二次域，$\mathcal{O}_K$ 为其整数环，$X=\mathrm{Spec} \mathcal{O}_K\setminus\{\mathfrak{p}\}$ 为某个闭点的补集使得 $\pi_1(X)^\mathrm{ab}$ 无限，且 $\mathcal{M}$ 为具有密度 $1$ 的极大理想集。利用 $p$-adic 超越数论的结果，我们证明 $K$、$\mathfrak{p}$ 以及投影 $\mathcal{M}\to\mathrm{Spec} \mathbb{Z}$ 可从拓扑 quandle $Q(X, \mathcal{M})$ 或 $Q^\mathrm{ab}(X, \mathcal{M})$ 重构。