从 adelic 视角研究代数曲线的循环覆盖

我们提出了一种代数方法，用于分类曲线 $X$ 的分支性 Galois 覆盖，重点研究其几何 adele 环 $\A_{X}$ 的 Galois 环拓扑。作为应用，我们研究循环覆盖；即，确定给定的循环环拓扑是否来自相应的曲线覆盖 $Y \to X$，这类似于 Grunwald-Wang 问题；同时确定两个覆盖是否产生同构的环拓扑，这在文献中称为等价问题。这种完全代数的办法使我们能够恢复ramification、某些分析数据（如旋转数）以及覆盖的枚举公式。