代数曲线的非阿贝尔覆盖计数

本文研究代数曲线 $C$ 的以半直积 $\mathbb{Z}/m\mathbb{Z} \rtimes \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}$ 为 Galois 群的 étale 覆盖。特别地，对于给定的 étale 循环 $n$-覆盖 $D \to C$，在假设 $gcd(m,n)=1$ 下，我们确定满足 $E \to D$ 是 étale 循环 $m$-覆盖且 $E \to C$ 是以非阿贝尔群为 Galois 群的 Galois 覆盖的曲线 $E$ 的数量。