关于 Galois 覆盖的 Prym 映射

在本文中，我们考虑与在 $r$ 个点处分支的曲线的 Galois 覆盖 $f:\widetilde{C}\to C$ 相关联的 Prym 簇 $P(\widetilde{C}/C)$。我们讨论了它的一些性质和等价定义，然后考虑 Prym 映射 $\mathcal{P}=\mathcal{P}(G,g,r):R(G,g,r)\to A_{p,\delta}$，其中 $\delta$ 是极化的类型。对于 Galois 群为阿贝尔群和亚阿贝尔群(非阿贝尔群)的 Galois 覆盖，我们证明了该映射在某些点处的微分是单射的。我们还考虑了 Abel-Prym 映射 $u:\widetilde{C}\to P(\widetilde{C}/C)$ 并证明了关于其单射性的一些结果。特别地，我们表明，与经典和循环情况相比，此映射在这里的行为更为复杂。阿贝尔和亚阿贝尔 Galois 覆盖的理论在我们的分析中发挥了重要作用，并在全文中得到了广泛使用。