分支 Prym 映射的纤维

我们研究分支 Prym 映射 $\mathcal P_{g,r} \longrightarrow \mathcal A_{g-1+\frac r2}^{\delta}$，它将一条亏格为 $g$、在 $r$ 个点处分支的光滑不可约曲线的分支二重覆盖映射到该覆盖的 Prym 簇。我们聚焦于源空间维数严格大于目标空间维数的六种情形，给出了一般纤维的几何描述。我们还给出了一个全测地曲线的显式例子，它是 Prym 映射 ${\mathcal P}_{1,2}$ 的某个纤维的不可约分支。