关于亏格二曲线的循环覆盖的 Prym 映射
代数几何
2024-06-19 v3
摘要
Prym 映射将每条曲线覆盖赋予一个极化 Abel 簇。在亏格二曲线的无分歧循环覆盖情形，我们证明 Prym 映射恰好在双椭圆覆盖的轨迹上分支。关键观察是我们可以自然地将这样的一个覆盖联系到一个具有循环极化的 Abel 曲面，然后 Prym 映射的余微分可以用 Abel 曲面上截面的乘法来解释。此外，我们给出了 Ramanan 一个结果的另一种证明：次数充分高的亏格二循环覆盖绝不会是超椭圆的。
引用
@article{arxiv.2001.06264,
title = {On the Prym map for cyclic covers of genus two curves},
author = {Daniele Agostini},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.06264},
year = {2024}
}
备注
9 pages. v3: added reference to a previous result of Ramanan, who already showed that a cyclic genus two cover of sufficiently high degree is not hyperelliptic