具有对合的超椭圆亏格3曲线与Prym映射

我们将含有两个额外对合的亏格3复光滑超椭圆曲线刻画为可由$\mathbb{P}^1$中五个点及一个特殊三元组构造的曲线。我们能够写出这些曲线及其所有商曲线的显式方程。我们证明，固定其中一个椭圆商曲线时，Prym映射成为2:1映射，因此由第一作者与A. Ortega近期构造的超椭圆Klein Prym映射在此情形下亦为2:1。作为副产品，我们给出了一族显式的$(1, d)$极化阿贝尔曲面（对d > 1），使得该族中满足某一显式条件的任意曲面在抽象意义上均不同构于其对偶阿贝尔曲面。