双椭圆 Picard 曲线的几何与算术

我们研究曲线 $C \colon y^3 = x^4 + ax^2 + b$ 及其相关的 Prym 阿贝尔曲面 $P$ 的几何与算术。我们在该背景下证明了一个 Torelli 定理，并给出 $P$ 具有判别式为 $6$ 的四元数阶所给出的四元数乘法（QM）这一事实的几何证明。这使我们能够描述 $P$ 的几何自同态代数的 Galois 作用。作为一个应用，我们作为阿贝尔群与 $\text{End}(P)$-模，对 Mordell-Weil 群 $P(\mathbb{Q})$ 的挠子群进行了分类。