具有 $\mathbf{Q}(\sqrt{5})$ 实乘法的阿贝尔曲面局部挠率

固定整数 $d>0$。David 和 Weston 于 2008 年表明，平均而言，定义在 $p$-进数域的次数不超过 $d$ 的有限扩张 $K$ 上的非平凡 $p$-挠点，仅对有限多个素数 $p$ 出现在 $\mathbf{Q}$ 上的椭圆曲线中。本文证明了对于具有 $\mathbf{Q}(\sqrt{5})$ 实乘法和 $\sqrt{5}$-级结构的 $\mathbf{Q}$ 上主极化阿贝尔曲面，存在类似的平均结果。此外，我们指出了具有 $\mathbf{Q}(\sqrt{5})$ 实乘法的阿贝尔曲面上的结果与模伽罗瓦表示形变理论之间的联系。