有限域上不含 genus≤3 曲线的阿贝尔面
代数几何
2026-03-12 v4 数论
摘要
我们研究定义在有限域上的不包含任何可能奇异 genus≤3 曲线的阿贝尔面。首先，我们完善并扩展了对不含 genus≤2 曲线的阿贝尔面的等位类特征化。其次，我们证明对于简单阿贝尔面，包含 genus=3 曲线等价于 admitting 度为4 的极化。借助此结果，我们可以使用现有算法检查哪些等位类中不含 genus=2 曲线的等位类具有度为4 的极化。第三ly，我们特征化不含 genus≤2 曲线的阿贝尔面等位类，且不包含具有度为4 极化的阿贝尔面。最后，我们描述了在不包含 genus≤2 曲线的阿贝尔面上lying on 的绝对不可约 genus=3 曲线。
引用
@article{arxiv.2408.02493,
title = {Abelian surfaces over finite fields containing no curves of genus $3$ or less},
author = {Elena Berardini and Alejandro Giangreco Maidana and Stefano Marseglia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2408.02493},
year = {2026}
}
备注
Accepted for publication in Journal of Pure and Applied Algebra