双重分歧覆盖的 Prym 映射的通用单射性

在本文中，我们考虑在 $r>0$ 个点处分歧的亏格 $g$ 曲线的二重覆盖的 Prym 映射。即，将二重分歧覆盖映射到其 Prym 簇的映射。通用 Torelli 定理指出，只要覆盖空间的维数小于或等于极化阿贝尔簇空间的维数，Prym 映射就是通用单射的。我们证明了在以下二重覆盖曲线的情况下 Prym 映射的通用单射性：(a) $g=2$, $r=6$，以及 (b) $g= 5$, $r=2$。在第一种情况中，证明是构造性的，并且可以扩展到 $r\ge \max \{6,\frac 23(g+2) \}$ 的范围。对于，我们研究沿三次三维簇中间 Jacobian 轨迹的纤维以得出通用单射性结论。这完成了 Marcucci 和 Pirola 的工作，他们证明了所有其他情况下的该定理，除了双椭圆情况 $g=1$（后来由 Marcucci 和第一作者解决），以及之前由 Nagaraj 和 Ramanan，以及 Bardelli、Ciliberto 和 Verra 考虑的 $g=3, r=4$ 情况，其中映射的次数为 $3$。论文最后附有 Alessandro Verra 撰写的一篇附录，给出了一个独立结果，即 $g=2,r=6$ 覆盖模空间的合理性，其证明是自洽的。