亏格 2 曲线的 Klein 覆盖

我们研究了单同态群同构于 Klein 四元群的复光滑亏格 2 曲线的平展 $4:1$ 覆盖的几何。根据 Weil 配对限制于定义覆盖的群上的取值，存在各向同性与非各向同性两种情形。我们从先前的工作 \cite{bo} 中回顾了关于非各向同性情形的结果，并完整描述了各向同性情形。我们证明了构造 Klein 覆盖所需的信息编码在定义该亏格 2 曲线的 $\mathbb{P}^1$ 上的 6 个点中。本文的主要结果是，在这两种情形下，与这些覆盖相关联的 Prym 映射均是单射的。此外，我们给出了该 Prym 映射的像在相应的极化阿贝尔簇模空间中闭包的具体描述。