拟伽罗瓦闭算术概形的自同构群

假设 $X$ 和 $Y$ 是算术概形，即 $Spec(\mathbb{Z})$ 上的有限型整概形。那么，如果 $X$ 在某个特定的代数闭域上关于 $Y$ 有唯一的共轭（其中 $X$ 关于 $Y$ 的共轭以明显的方式定义），则称 $X$ 在 $Y$ 上是拟伽罗瓦闭的。现在假设 $\phi:X\to Y$ 是一个满的有限型态射，且 $X$ 在 $Y$ 上是拟伽罗瓦闭的。本文的主要定理指出：函数域 $k(X)$ 典范地是 $k(Y)$ 的伽罗瓦扩张，且自同构群 ${Aut}(X/Y)$ 同构于伽罗瓦群 $Gal(k(X)/k(Y))$；特别地，$\phi$ 必须是仿射的。此外，设 $\dim X=\dim Y$。那么 $X$ 是 $Y$ 在Suslin-Voevodsky意义下的伪伽罗瓦覆盖。