本质有限态射的伽罗瓦闭包

设 $X$ 是一个约化连通 $k$-概形，并在有理点 $x \in X(k)$ 处取基点。通过使用塔纳基安技巧，我们构造了一个本质有限 $k$-态射 $f:Y\to X$（满足条件 $H^0(Y,\mathcal{O}_Y)=k$）的伽罗瓦闭包；该伽罗瓦闭包是一个旋子 $p:\hat{X}_Y\to X$，它通过一个 $X$-态射 $\lambda:\hat{X}_Y\to Y$ 支配 $f$，并且对于此性质是万有的。此外，我们证明了 $\lambda:\hat{X}_Y\to Y$ 是某个我们描述的有限群概形下的一个旋子。进一步，我们证明了 $Y$ 上一个本质有限向量丛的直接像仍然是 $X$ 上的一个本质有限向量丛。我们为旋子和本质有限态射发展了一个类似于通常情形的伽罗瓦对应。作为一个应用，我们证明，对于任何在有限群概形下的带基点旋子 $f:Y \to X$（满足条件 $H^0(Y,\mathcal{O}_Y)=k$），$Y$ 有一个基本群概形 $\pi_1 (Y,y)$，它与 $\pi_1 (X,x)$ 构成一个短正合序列。