本质有限的 $G$-挠子

设 $X$ 为定义在代数闭域 $k$ 上的亏格 $g$ 的光滑射影曲线，$G$ 为 $k$ 上的连通约化群。若 $G$-挠子容许到有限群的约化，则称其为本质有限的，这将本质有限向量丛的概念推广到任意群 $G$。我们给出此类挠子的 Tannakian 解释，并证明所有本质有限的 $G$-挠子均有挠次数，且当 $X$ 为椭圆曲线时次数为 0。继而我们研究次数为 0 的本质有限 $G$-挠子的 $k$-点集 $M_{G}^{\text{ef},0}$ 在 $M_{G}^{\text{ss},0}$（所有半稳定 0 次 $G$-挠子的 $k$-点集）中的稠密性。我们证明当 $g=1$ 时，$M_{G}^{\text{ef}}\subset M_{G}^{\text{ss},0}$ 稠密。当 $g>1$ 且 $\text{char}(k)=0$ 时，我们证明对任意半单秩 1 的约化群，$M_{G}^{\text{ef},0}\subset M_{G}^{\text{ss},0}$ 不稠密。