曲线上的 torsor 模型

Marco Antei

曲线上的 torsor 模型

代数几何 2016-06-29 v4 数论

作者: Marco Antei

摘要

设 $R$ 为一个具有分式域 $K$ 且剩余域代数闭的完备离散赋值环。设 $X$ 为一个相对维数为 1 的忠实平坦有限型 $R$ -概形， $G$ 为任意有限型仿射 $K$ -群概形。我们证明了 $X$ 的 generic fibre $X_{\eta}$ 上的每个 $G$ -torsor $Y$ 都可以扩展为 ${X'}$ 上的 torsor，其作用群为有限型仿射平坦 $K$ -群概形 $G'$ ，其中 $X'$ 是通过对 $X$ 进行有限次 N\'eron 爆破得到的。此外，如果 $G$ 是有限且 \'etale 的（或分别 admits 一个有限平坦模型），我们在必要时通过扩张标量找到 $X'$ ，使得 $G'$ 是有限且 \'etale 的（或分别为有限平坦的）。我们提供了示例以解释这些新技术。

关键词

torsor 曲线离散赋值环 Néron 爆破群概形平坦模型 étale

引用

@article{arxiv.1210.1522,
  title  = {Models of torsors over curves},
  author = {Marco Antei},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1210.1522},
  year   = {2016}
}

备注

This paper has been withdrawn: it contained a mistake. It has been corrected and the results can now be found in "Models of torsors and the fundamental group scheme" (by M. Antei and M. Emsalem)

曲线上的 torsor 模型

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