扭子与基本群概型的模型

给定一个在离散赋值环谱上的相对忠实平坦带点概型 $X \to S$，本文的动机源于研究从一般纤维 $X_\eta$ 的基本群概型到 $X$ 的基本群概型的一般纤维的自然态射。给定在 $X$ 的一般纤维上的仿射群概型 $G$ 下的一个扭子 $T \to X_\eta$，我们探讨在该 $X$ 上寻找此扭子的模型的问题，尤其关注 $G$ 为有限的情形。我们得到该问题的部分答案，例如表明当 $X$ 为相对维数 $1$ 的整正则概型时，这样的模型存在于通过对 $X$ 的特殊纤维的闭子集执行有限次 Néron 爆破所得到的某个 $X_{\eta}$ 的模型上。在第一部分中，我们证明了 $X$ 的相对基本群概型可解释为从一个由泛扭子构造的 Tannaka 范畴出发的 Tannaka 伽罗瓦群。