基本群方案的 K"unneth 公式

设 $k$ 为一个域，$f:X\rightarrow S$ 为连接方案之间的proper态射，$x\in X(k)$ 位于 $s\in S(k)$ 之上，$X_s$ 为 $f$ 在 $s$ 上的侧衣，$\mathcal{C}_X$, $\mathcal{C}_{S}$, $\mathcal{C}_{X_s}$ 分别为 $X,S,X_s$ 上的 Tannakian 范畴，$\pi(\mathcal{C}_X,x)$, $\pi(\mathcal{C}_S,s)$, $\pi(\mathcal{C}_{X_s},x)$ 分别为 Tannaka 群方案。我们给出 $X\times_k Y$ 两个连接且proper于 $k$ 的方案的基本群方案 K"unneth 公式的精确条件。在特定情况下，我们获得了 S、Nori、EN、F、Etale、Loc、ELoc 和 Unipotent 基本群方案在任意域上的 K"unneth 公式的等价条件。