域上的扭子塔

设$X$为定义在代数闭域$k$上的射影、连通且光滑概型。本文证明了有限扭子塔（即，在有限$k$-群概型作用下的）可被单个有限扭子所控制。设$G$为任意有限$k$-群概型，$Y$为$X$上的任意$G$-扭子，在点$y\in Y(k)$处标定；我们在$Y$上（其未必既约）以非常自然的方式定义了 Nori-半稳定与本质有限向量丛的范畴。这些范畴被证明是 Tannakian 的。它们的 Galois $k$-群概型 $\pi^S(Y,\,y)$ 与 $\pi^N(Y,\,y)$ 分别推广了$S$-基本群概型与 Nori 基本群概型。后者仍分类了$Y$上所有在点$y$处标定的有限扭子。我们还证明了它们分别契合于涉及 $\pi^S(X,\,x)$ 与 $\pi^N(X,\, x)$ 的短正合列中，其中$x$为$y$的像。