有界高度有限群概形的 torsor

设 $F$ 为整体域。设 $G$ 为非平凡有限 étale 驯顺 $F$-群概形。我们在 $F$ 上的 $G$-torsor 集合上定义高度函数，其推广了判别式等通常的高度。作为群概形的 Malle 猜想的类似，我们提出关于 $F$ 上有界高度 $G$-torsor 个数的渐近行为的猜想。这是我们在 arXiv:2207.03645 中更一般的 Stacky Batyrev-Manin 猜想的特例。所猜想的渐近式在 $G$ 为交换群概形时得到证明。当 $F$ 为数域时，首项常数表示为 $G$ 的若干算术不变量与依附于 $G$ 的某个空间的体积之积。此外，还建立了 $G$-torsor 在该空间中的等分布性质。